代码的值域问题

C++ 变量类型及对应范围

变量类型	范围
char	[-128, 127]
unsigned char	[0, 255]
short	[-2^15, 2^15 - 1]
unsigned short	[0, 65535]
int	[-2^31, 2^31 - 1] >= [-2e9, 2e9]
unsigned int	[0, 2^32 - 1]
long long	[-2^63, 2^63 - 1] >= [-9e18, 9e18]
ull	[0, 2^64 - 1]
double	有效位数 16 位
long double	有效位数 19 位

模意义下运算

首先，在写代码时应非常清楚两个数相乘的值域，开对应的范围。
对于任何一个新给出的数据，都要取模。
如果要优化取模次数，一定要确认最后取了模。

一般意义下的运算

变量/数组范围估计

在开每一个变量/数组之前，都必须估计其范围：

如果比较显然或之前算过，可以直接开出。
否则，必须在注释中打出其范围。

注意：实际答案取值范围是所有可能算出的值的范围。

运算结果范围估计

进行运算之前，都必须估计其结果范围：

直接用两个变量的范围运算一下即可。
如果不太显然，就要打在注释中。

复杂情况分析（线段树节点的 tag）

注意到 tag 的每个历史版本值再加上储存值都是实际答案取值范围。
所以容易分析出其 tag 就是最大变化量，计算即可。
对于一般的 tag，需要具体计算其值域。

特别注意

在打模板时不能图快，一定要特别注意上述易错点。
设定变量类型不要图快，一定要稍微考虑考虑。
实在是暂时不好分析的，可以先打出注释表示没有分析。