数学杂项 ​

取整函数相关
	和c++语言的关系：
		floor 下取整
		ceil 上取整
		整数之间除法 向0取整
	定义（性质）：
		floor(x)=x-r,0<=r<1
		ceil(x)=x+r,0<=r<1
		
		推论：
			floor(x/y) 不同的r的数量恰y个
	上取整和下取整的转换：
		ceil(x/y)=floor((x-1)/y)+1
		在c++中实现时，如果用整数除法，一定要考虑正负性和0
	连除的合并：
		floor(floor(x/y)/z)=floor(x/(y*z))
	加法进出取整函数：
		floor(x/y)+z=floor( (x+y*z)/y)
		
		特别注意，乘法不能进出取整函数
	取整函数不等式的处理：
		floor(x/y)>=z -> x>=y*z
		ceil(x/y)<=z -> x<=y*z
		其他形式的不等式通过变换转换成上述两种处理
	数论分块
		核心结论1：
			若floor(n/i)=k，则max{i}=floor(n/k)
			即：floor(n/i)=k -> floor(n/k)>=i
		核心结论2：
			floor(n/i)的不同的取值最多O(sqrt(n))个
		一维数论分块及高维数论分块
	带取整的函数最值：
		常见处理办法：
			整除分块（数量等于被除数的根号）
			暴力枚举余数（数量等于除数大小）
		题：
			abc374_e Sensor Optimization Dilemma 2
			
斐波纳契数列：
	此处的定义：f[0]=f[1]=1,f[n]=f[n-1]+f[n-2]
	组合意义：f[n+1]表示满足两两1不相邻的长为n的01串个数
	常见恒等式：
		合成与分解：f[n]=f[m]*f[n-m]+f[m-1]*f[n-m-1]
		前缀和：sum[n]=f[n+2]-1
		前缀平方和：sum_2[n]=f[n]*f[n+1]
	和数论的结合：
		f[n]和f[n-1]互质
		gcd(f[n],f[m])=f[gcd(n,m)]
	组合意义扩展：
		f[n+1]=C(n+1,0)+C(n,1)+C(n-1,2)+...
		其中，组合数C(n+1-i,i)的含义是将i个点放进n个位置且两两不相邻的方案数
		即 杨辉三角对角和
例题：
CF316E3

取整函数相关
	和c++语言的关系：
		floor 下取整
		ceil 上取整
		整数之间除法 向0取整
	定义（性质）：
		floor(x)=x-r,0<=r<1
		ceil(x)=x+r,0<=r<1
		
		推论：
			floor(x/y) 不同的r的数量恰y个
	上取整和下取整的转换：
		ceil(x/y)=floor((x-1)/y)+1
		在c++中实现时，如果用整数除法，一定要考虑正负性和0
	连除的合并：
		floor(floor(x/y)/z)=floor(x/(y*z))
	加法进出取整函数：
		floor(x/y)+z=floor( (x+y*z)/y)
		
		特别注意，乘法不能进出取整函数
	取整函数不等式的处理：
		floor(x/y)>=z -> x>=y*z
		ceil(x/y)<=z -> x<=y*z
		其他形式的不等式通过变换转换成上述两种处理
	数论分块
		核心结论1：
			若floor(n/i)=k，则max{i}=floor(n/k)
			即：floor(n/i)=k -> floor(n/k)>=i
		核心结论2：
			floor(n/i)的不同的取值最多O(sqrt(n))个
		一维数论分块及高维数论分块
	带取整的函数最值：
		常见处理办法：
			整除分块（数量等于被除数的根号）
			暴力枚举余数（数量等于除数大小）
		题：
			abc374_e Sensor Optimization Dilemma 2
			
斐波纳契数列：
	此处的定义：f[0]=f[1]=1,f[n]=f[n-1]+f[n-2]
	组合意义：f[n+1]表示满足两两1不相邻的长为n的01串个数
	常见恒等式：
		合成与分解：f[n]=f[m]*f[n-m]+f[m-1]*f[n-m-1]
		前缀和：sum[n]=f[n+2]-1
		前缀平方和：sum_2[n]=f[n]*f[n+1]
	和数论的结合：
		f[n]和f[n-1]互质
		gcd(f[n],f[m])=f[gcd(n,m)]
	组合意义扩展：
		f[n+1]=C(n+1,0)+C(n,1)+C(n-1,2)+...
		其中，组合数C(n+1-i,i)的含义是将i个点放进n个位置且两两不相邻的方案数
		即 杨辉三角对角和
例题：
CF316E3