szzjz WiKi把这些转为markdown源码给我：
运算与进制
逻辑运算（只有01的运算）：
逻辑运算是所有运算的基础，可以实现所有的运算
逻辑运算的基本运算符：与，非
逻辑运算的重要运算符：或，异或
核心性质：所有逻辑运算符都可由核心运算符（与，非）表达
和其他高级运算的关系：
逻辑运算可以看作在取模2的意义下的一般整数运算
拥有一般整数运算的所有性质
具体的，加/减 对应 异或，乘 对应 与
推广结论：异或的结果的奇偶性和加法结果的奇偶性相同
这是位运算的基础，分析位运算的性质通常都可以通过按位分解转换成逻辑运算的分析
处理位运算的常见办法：
01trie：分析性质常用
按位分解：分析性质或计算答案
此时只需考虑01的贡献，可以利用逻辑运算的性质
高维前缀和，fwt：允许状压时的常见办法
线性基：
1.判断一个数能否被一个集合中的数异或出来
2.得到整个集合能异或出多少个数
二进制位互相不独立的处理：
不等号：
钦定前k位都取等，然后考虑k+1位不取等
将不取等的情况去掉，然后继续递归
加减法：
加法可以看成异或+进位，不同位之间的影响只有进位
分析进位的条件，一般情况是有大小限制
分类考虑是否进位，从而实现拆位考虑
减法分析退位即可，是相似的
具体实现：
对于第k位考虑时，一种较通用办法是将所有运算都放在模2^(k+1)下考虑，这样容易刻画进位
否则，需要具体问题具体分析
位运算的常见性质：
位运算与集合的关系：
x&y==y || x|y==x -> y是x的子集
ful^x -> x的补集
各个位运算的关系：
!(x&y)=(!x)|(!y)
利用补集（非），与和或可以互相转化
xor可以被补集 和 与（或）表示出来
但是，xor不能表示其他任何运算
综上，所有位运算只需要保留 非 与
这可以用来考虑有多种位运算结合的问题
位运算和高级运算的关系：
对应关系-相似性质：
加/减 对应 异或，乘 对应 与
证明考虑用逻辑运算性质分析（模2意义下）
那么 加法 乘法 的运算关系可以完全和 异或 与 等价
经典的：
乘法相对于加法的分配律：与相对于异或的分配律
加乘矩阵的结合律：异或-与矩阵的结合律
异或和加法的关系：
异或等价于不进位加法
加法和异或转换时核心在于分析是否进位
异或和加减法的不等关系：
x-y<= x xor y <=x+y
x-y==x xor y 当且仅当y是x的子集
x+y==x xor y 当且仅当y和x互补
异或的常见性质：
自反性，交换律（无序性），可减性
一个集合的必然存在最小异或点对在值域上相邻
xor变换性质：
形象化的讲，是一条双向边，两两配对
集合{1~(2^k-1)}中的每个元素异或上x(0<=x<2^k)后集合不变
原码和补码：
定义：
原码就是有符号二进制数
补码就是有符号二进制数在模2^k的意义下对应的非负数
其中，k是根据变量存储类型决定的
性质：
x的补码和-x的补码的最低位相同
因为相加和为0，所以自然相同
非负数的补码必然最高位是0，负数的补码必然最高位是1
作用：
利用补码，我们不用考虑减法和加法的差异，可以一律使用加法考虑问题
这对于我们上述二进制加减法的分析有所裨益
任意进制下的规律：
数的表示：
x=a0*p^0+a1*p^1+a2*p^2+...
其中，a0,a1,a2,...范围是[0,p-1]
可以发现，这是一个条件更强的多项式
所以数的运算可以看作由两部分组成：
多项式运算（加法、卷积）
保证系数范围限制的进退位
加减法：
对应的多项式运算是多项式加法
任何进制下，两个数相加的进位最多是1
任何进制下，两个数相减的退位最多是1
乘法：
对应的多项式运算是卷积
任何进制下，两个数相乘的位数（从1开始）最多x+y
卷积过后，多项式系数的最大值为 (p-1)^2*(较小的数的位数）
具体实现：复杂度瓶颈在卷积，可以用NTT优化
除法：
对应的多项式运算是多项式除法
实际实现可以模拟竖式除法
竖式除法正确性可以利用反证法证明
利用以上分析，容易实现朴素的高精度
例题：
YNOI fusion tree：
难点在+1，考虑到进位的条件是低位前缀都是1，所以要特别处理这种情况
显然可以从低向高建trie树，每次处理从上到下递归即可
自己想的题：
全局加：a[i]+=x
插入数
删除数
求全局异或和
solution:
对于每一位分别考虑，将操作置于模意义下
可以通过记全局tag实现全局加
那减完tag出现负数怎么办？利用补码考虑即可
那么查询可以列出范围，然后BIT求解即可
求集合最大按位与（或）点对：高维前缀和
求集合最大异或点对：trie树
联考题：
给定若干数，每个数形如若干段1和0拼起来的，
操作可以将集合中的任意两个数做 与，或，异或，或是 取反
问有多少个2的非负整数次幂能表示出来
solution:
显然，只有与和非有用
过程太难分析，直接考虑找必要条件
不合法的时候，必然有两个点的覆盖的样子一样
那么显然覆盖样子不同是必要的
感觉也很有充分性，看看怎么构造
（有难度）将没有覆盖的取反，然后将所有都取交，易证合法逻辑运算（只有01的运算）：
逻辑运算是所有运算的基础，可以实现所有的运算
逻辑运算的基本运算符：与，非
逻辑运算的重要运算符：或，异或
核心性质：所有逻辑运算符都可由核心运算符（与，非）表达
和其他高级运算的关系：
逻辑运算可以看作在取模2的意义下的一般整数运算
拥有一般整数运算的所有性质
具体的，加/减 对应 异或，乘 对应 与
推广结论：异或的结果的奇偶性和加法结果的奇偶性相同
这是位运算的基础，分析位运算的性质通常都可以通过按位分解转换成逻辑运算的分析
处理位运算的常见办法：
01trie：分析性质常用
按位分解：分析性质或计算答案
此时只需考虑01的贡献，可以利用逻辑运算的性质
高维前缀和，fwt：允许状压时的常见办法
线性基：
1.判断一个数能否被一个集合中的数异或出来
2.得到整个集合能异或出多少个数
二进制位互相不独立的处理：
不等号：
钦定前k位都取等，然后考虑k+1位不取等
将不取等的情况去掉，然后继续递归
加减法：
加法可以看成异或+进位，不同位之间的影响只有进位
分析进位的条件，一般情况是有大小限制
分类考虑是否进位，从而实现拆位考虑
减法分析退位即可，是相似的
具体实现：
对于第k位考虑时，一种较通用办法是将所有运算都放在模2^(k+1)下考虑，这样容易刻画进位
否则，需要具体问题具体分析
位运算的常见性质：
位运算与集合的关系：
x&y==y || x|y==x -> y是x的子集
ful^x -> x的补集
各个位运算的关系：
!(x&y)=(!x)|(!y)
利用补集（非），与和或可以互相转化
xor可以被补集 和 与（或）表示出来
但是，xor不能表示其他任何运算
综上，所有位运算只需要保留 非 与
这可以用来考虑有多种位运算结合的问题
位运算和高级运算的关系：
对应关系-相似性质：
加/减 对应 异或，乘 对应 与
证明考虑用逻辑运算性质分析（模2意义下）
那么 加法 乘法 的运算关系可以完全和 异或 与 等价
经典的：
乘法相对于加法的分配律：与相对于异或的分配律
加乘矩阵的结合律：异或-与矩阵的结合律
异或和加法的关系：
异或等价于不进位加法
加法和异或转换时核心在于分析是否进位
异或和加减法的不等关系：
x-y<= x xor y <=x+y
x-y==x xor y 当且仅当y是x的子集
x+y==x xor y 当且仅当y和x互补
异或的常见性质：
自反性，交换律（无序性），可减性
一个集合的必然存在最小异或点对在值域上相邻
xor变换性质：
形象化的讲，是一条双向边，两两配对
集合{1~(2^k-1)}中的每个元素异或上x(0<=x<2^k)后集合不变
原码和补码：
定义：
原码就是有符号二进制数
补码就是有符号二进制数在模2^k的意义下对应的非负数
其中，k是根据变量存储类型决定的
性质：
x的补码和-x的补码的最低位相同
因为相加和为0，所以自然相同
非负数的补码必然最高位是0，负数的补码必然最高位是1
作用：
利用补码，我们不用考虑减法和加法的差异，可以一律使用加法考虑问题
这对于我们上述二进制加减法的分析有所裨益
任意进制下的规律：
数的表示：
x=a0*p^0+a1*p^1+a2*p^2+...
其中，a0,a1,a2,...范围是[0,p-1]
可以发现，这是一个条件更强的多项式
所以数的运算可以看作由两部分组成：
多项式运算（加法、卷积）
保证系数范围限制的进退位
加减法：
对应的多项式运算是多项式加法
任何进制下，两个数相加的进位最多是1
任何进制下，两个数相减的退位最多是1
乘法：
对应的多项式运算是卷积
任何进制下，两个数相乘的位数（从1开始）最多x+y
卷积过后，多项式系数的最大值为 (p-1)^2*(较小的数的位数）
具体实现：复杂度瓶颈在卷积，可以用NTT优化
除法：
对应的多项式运算是多项式除法
实际实现可以模拟竖式除法
竖式除法正确性可以利用反证法证明
利用以上分析，容易实现朴素的高精度
例题：
YNOI fusion tree：
难点在+1，考虑到进位的条件是低位前缀都是1，所以要特别处理这种情况
显然可以从低向高建trie树，每次处理从上到下递归即可
自己想的题：
全局加：a[i]+=x
插入数
删除数
求全局异或和
solution:
对于每一位分别考虑，将操作置于模意义下
可以通过记全局tag实现全局加
那减完tag出现负数怎么办？利用补码考虑即可
那么查询可以列出范围，然后BIT求解即可
求集合最大按位与（或）点对：高维前缀和
求集合最大异或点对：trie树
联考题：
给定若干数，每个数形如若干段1和0拼起来的，
操作可以将集合中的任意两个数做 与，或，异或，或是 取反
问有多少个2的非负整数次幂能表示出来
solution:
显然，只有与和非有用
过程太难分析，直接考虑找必要条件
不合法的时候，必然有两个点的覆盖的样子一样
那么显然覆盖样子不同是必要的
感觉也很有充分性，看看怎么构造
（有难度）将没有覆盖的取反，然后将所有都取交，易证合法